El cambio de la variable de Monty Hall.

21 Blackjack

El problema original se basa en un concurso de televisión en el que al concursante se le ofrecen 3 puertas. Tras dos de ellas, hay una cabra, y tras una de ellas hay un coche. Así las cosas, las probabilidades de llevarte el coche son de 1/3 mientras que las probabilidades de llevarte a casa una cabra son de 2/3. El concursante elige, y acto seguido, el presentador, que sabe dónde está el coche, abre una puerta que detrás tiene una cabra y te da la opción de elegir otra puerta. Llegados a este punto, dado que sólo quedan dos puertas cerradas, una de las cuales contiene cabra, y otra el coche, la mayoría de la gente estima que las probabilidades de acertar con la del coche son del 50%, por lo que no hay una clara ventaja en cambiar de puerta.Y esto es así. Efectivamente, con una puerta abierta, las posibilidades de llegar al coche son del 50%. Lo que la mayoría de la gente olvida es la probabilidad con la que se llegó a la situación actual, que no era del 50%
.Porque lo que muestra el presentador no afecta a tu elección original, sino sólo a la otra puerta no escogida. Una vez que se abre una puerta y se muestra la cabra, esa puerta tiene una probabilidad de 0 de contener un coche, por lo que deja de tenerse en cuenta. Si el conjunto de dos puertas tenía una probabilidad de contener el coche de 2/3, entonces, si una tiene una probabilidad de 0, la otra debe tener una probabilidad de 2/3. La elección consiste en preguntarte si prefieres seguir con tu puerta original o escoger las otras dos puertas. La probabilidad de 2/3 se traspasa a la otra puerta no escogida (en lugar de dividirse entre las dos puertas restantes de modo que ambas tengan una probabilidad de 1/2) porque en ningún caso puede el presentador abrir la puerta escogida inicialmente. Si el presentador escogiese al azar entre las dos puertas con cabras (incluyendo la del concursante), abriese una de ellas y luego diese de nuevo a elegir, entonces las dos puertas restantes sí tendrían la misma probabilidad de contener el coche.